Soal-Soal Matematika untuk Guru SD dan Pembahasan

Kali ini Osnipa akan membahas soal-soal kiriman dari pengunjung Osnipa. Soal yang dibahas pada kesempatan ini adalah soal Matematika kiriman dari (ledi). Bagi pengunjung Osnipa yang memiliki soal dan ingin dibahas oleh tim Osnipa, dapat mengirimkan soal melalui komentar. Semoga bermanfaat.

1. Menentukan seleksi kelulusan PNS

Untuk menjadi PNS, setiap orang harus melewati dua macam tes yaitu SKD (seleksi kompetensi dasar) dan SKB (seleksi kompetensi bidang). Setiap tes baik SKD dan SKB memiliki bobot yang berbeda. Seseorang bisa lulus PNS apabila nilai integrasi SKD dan SKB minimal 70. Andre, Bayu dan Caca mengikuti seleksi menjadi PNS dan berikut adalah hasil tes mereka.

NamaNilai SKDNilai SKB
Andre6070
Bayu5080
Caca8060

Setelah Pengumuman resmi dari pemerintah, ternyata Bayu diterima menjadi PNS karena nilainya lebih 1 point dari ambang batas minimum. Tetapi Andre gagal menjadi PNS karena nilainya kurang 3 dari ambang batas minimum. Berdasarkan data di atas tentukan apakah Caca diterima menjadi PNS?

Pembahasan:

Misalkan:
Bobot SKD = a%
Bobot SKB = b%

Nilai Bayu = 50a% + 80b% = 70+1
Nilai Bayu = 50a% + 80b% = 71

Nilai Andre = 60a% + 70b% = 70-3
Nilai Andre = 60a% + 70b% = 67

Nilai Bayu dan nilai Andre kita akan mempergunakan metode eleminasi. Kita samakan koefisien dari a%
50a% + 80b% = 71 |x6|
60a% + 70b% = 67 |x5|
Sehingga hasilnya
300a% + 480b% = 426
300a% + 350b% = 335

Kita eleminasi a% dengan mengurangkan kedua persamaan tersebut
300a% + 480b% = 426
300a% + 350b% = 335
0 + 130b% = 91
b% = 91/130
b/100 = 91/130
130b = 91 x 100
130b = 9100
b = 9100 : 130
b = 70
Maka bobot SKB = 70%

Karena bobot SKB 70% maka untuk mencari bobot SKD
a = 100-70
a = 30
Maka bobot SKD = 30%

Untuk Caca:
Nilai SKD = 30% x 80 = 30/100 x 80 = 24
Nilai SKB = 70% x 60 = 70/100 x 60 = 42
Total nilai Caca = 24 + 42 = 66
Karena kurang dari 70 maka Caca tidak diterima menjadi PNS.

2. Menentukan Panjang Garis pada Bangun Segitiga

Sebuah segitiga ABC memiliki panjang sisi = 4√2 . Titik X terletak pada sisi AC dan titik Y pada sisi BC sedemikian hingga Luas segitiga CXY sama dengan Luas trapesium ABXY. Jika garis XY sejajar dengan garis AB, tentukan panjang garis XY!

Pembahasan:

Perbandingan luas segitiga CXY dengan trapesium ABXY adalah 1 : 1, sehingga perbandingan luas segitiga ABC dengan luas segitiga CXY adalah 2 : 1
Perbandingan sisi menjadi √2/1
Sehingga
AB/XY = √2/1
4√2/XY = √2/1
XY = 4√2/√2
XY = 4
Jadi panjang XY = 4

3. Menentukan Luas Potongan Pizza

Bu Mawar membeli sebuah pizza berbentuk lingkaran dengan diameter 42cm. Bu Mawar ingin membagi pizza tersebut kepada 10 orang anaknya dimana anak yang paling bungsu mendapat bagian paling kecil dan anak sulung mendapat yang paling besar. Setiap anak mendapatkan potongan pizza berbentuk juring lingkaran dan luasnya membentuk barisan aritmatika. Potongan pizza anak sulung adalah 5 kali lebih besar dari pada punya anak bungsu. Tentukan luas potongan pizza anak sulung!

Pembahasan:

Mencari luas pizza
Diameter = 42 cm
Jari-jari (r) = D : 2 = 42 : 2 = 21 cm
Luas = π x r x r
Luas = 22/7 x 21 x 21
Luas = 1.386 cm²

Masing-masing anak mendapat bagian yang membentuk barisan aritmatika sehingga kita dapat mencari jumlah suku ke n.
Sn = 1/2 n (a+Un)
Misalkan anak paling bungsu = a
Sehingga anak paling sulung (Un) = 5a
n = 10
Sehingga:
Sn = 1/2 n (a+Un)
1.386 = 1/2 10 (a+5a)
1.386 = 5 (6a)
1.386 = 30a
a = 1.386 : 30
a = 46,2 cm²

Luas pizza anak sulung = 5 x a
Luas pizza anak sulung = 5 x 46,2 cm²
Luas pizza anak sulung = 231 cm²

4. Menentukan Kemungkinan Setiap Umur

Pak Andi memiliki 4 orang anak yang pada tahun ini semuanya berumur bilangan ganjil. Apabila umur mereka diurutkan dari yang paling kecil, maka median dan rata-rata umur mereka adalah 8. Apabila jangkauan data adalah 10 dan modus dari umur mereka adalah tunggal, analisalah kemungkinan dari setiap umur mereka!

Pembahasan:

Misalkan umur keempat anak Pak Andi dari yang terkecil ke terbesar adalah A, B, C, D
Median umur mereka = 8
(B + C) : 2 = 8
(B + C) = 8 x 2
(B + C) = 16

Rata-rata umur mereka = 8
(A + B + C + D) : 4 = 8
A + B + C + D = 32

Karena B + C = 16 maka
A + B + C + D = 32
A + 16 + D = 32
A + D = 32-16
A + D = 16

Yang memenuhi A + D = 16
1 + 15
3 + 13
5 + 11
7 + 9

Jangkauan data mereka 10 (D-A = 10) maka kemungkinan umur mereka
13-3 = 10 (umur D=13 dan umur A=3)

Jadi kemungkinan umur keempat anak Pak Andi adalah
3, 7, 9, 13 atau 3, 5, 11, 13

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *